Essays/Beta Function
< Essays
Jump to navigation
Jump to search
The (complete) beta function is defined by:
(x beta y) = (gamma x) * (gamma y) % gamma x+y
Since (gamma x)=!x-1 and (x!y)=(!y)%(!x)*!y-x , we have:
x beta y (gamma x) * (gamma y) % gamma x+y (!x-1) * (!y-1) % !x+y-1 ((!x-1) * (!y) % !x+y-1) % y (% (x-1)!x+y-1) % y % y * (x-1)!x+y-1
Therefore:
beta=: ] %@* [ !&<: +
0.5 beta 17 17.5 0.433055 0.426734 beta"0/~ >: i.10x 1 1r2 1r3 1r4 1r5 1r6 1r7 1r8 1r9 1r10 1r2 1r6 1r12 1r20 1r30 1r42 1r56 1r72 1r90 1r110 1r3 1r12 1r30 1r60 1r105 1r168 1r252 1r360 1r495 1r660 1r4 1r20 1r60 1r140 1r280 1r504 1r840 1r1320 1r1980 1r2860 1r5 1r30 1r105 1r280 1r630 1r1260 1r2310 1r3960 1r6435 1r10010 1r6 1r42 1r168 1r504 1r1260 1r2772 1r5544 1r10296 1r18018 1r30030 1r7 1r56 1r252 1r840 1r2310 1r5544 1r12012 1r24024 1r45045 1r80080 1r8 1r72 1r360 1r1320 1r3960 1r10296 1r24024 1r51480 1r102960 1r194480 1r9 1r90 1r495 1r1980 1r6435 1r18018 1r45045 1r102960 1r218790 1r437580 1r10 1r110 1r660 1r2860 1r10010 1r30030 1r80080 1r194480 1r437580 1r923780
Contributed by Roger Hui.
The (x beta y) = %y*(x-1)!x+y-1 identity can be found in Paul Berry, SHARP APL Reference Manual, I.P. Sharp Associates, 1979-03, page 132.